数学期望的计算公式是什么?

2024-06-25 10:14

1. 数学期望的计算公式是什么?

数学期望的公式:
(1)期望的“线性”性质。对于所有满足条件的离散型的随机变量X,Y和常量a,b,有:E(aX+bY)=aE(x)+bE(y)E(aX+bY)=aE(x)+bE(y);
类似的,我们还有E(XY)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)+E(Y)。
(2)全概率公式 假设{Bn∣n=1,2,3,...Bn∣n=1,2,3,...}是一个“概率空间有限或可数无限”的分割,且集合BnBn是一个“可数集合”,则对于任意事件A有:
P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)
(3)全期望公式 E(Y)=E(E(Y∣X))=∑iP(X=xi)E(Y∣X=xi)
数学期望亦称期望、期望值等。在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的期望值是试验中每一次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和。

拓展资料:
在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
参考资料:
百度百科-数学期望

数学期望的计算公式是什么?

2. 几种常见数学期望的计算方法

期望=预计收益*收益可能性。如投资20元,有50%收益100元,50%收益0元,那么期望收益=100*50%+0*50%-20=30元。

3. 数学期望计算

多项式积分,有公式。记住就可以了。

数学期望计算

4. 数学期望怎么计算?

D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}                        (1)
      = E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}
      = E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)
      = E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)                  (2)       
如果  E(X) = E(Y) = 0,
那么  D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y),          (3) 
也就是说当 X,Y独立,且X,Y的数学期望均为零时,X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于:
      D(XY) = D(X)D(Y).                        (4)           //: 就是(3)式

5. 如何计算数学期望

数学期望的常用性质:
1.设X是随机变量,C是常数,则E(CX)=CE(X)
2.设X,Y是任意两个随机变量,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y).
3.设X,Y是相互独立的随机变量,则有E(XY)=E(X)E(Y)

如何计算数学期望

6. 数学期望怎么计算?

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)
X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。
需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)
如果X是连续的随机变量,存在一个相应的概率密度函数  ,若积分  绝对收敛,那么X的期望值可以计算为:  ,是针对于连续的随机变量的,与离散随机变量的期望值的算法同出一辙,由于输出值是连续的,所以把求和改成了积分。

扩展资料:
在一般情况下,两个随机变量的积的期望值不等于这两个随机变量的期望值的积。
特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候  (也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出。)
例如,美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字,每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上,如果轮盘的输出值和这个数字相等,那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金(原注不包含在内),若输出值和下压数字不同,则赌注就输掉了。
考虑到38种所有的可能结果,然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”,则因此,讨论赢或输两种预想状态的话,以1美元赌注押一个数字上,则获利的期望值为:赢的“概率38分之1,能获得35元”,加上“输1元的情况37种”,结果约等于-0.0526美元。
也就是说,平均起来每赌1美元就会输掉5美分,即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为 负0.0526美元。

7. 数学期望怎么计算

一:抽球类问题数学期望
E=n*E1
注:E为数学期望,E1为抽一次球的数学期望,n为抽的次数
例:有完全相同的黑球,白球,红球共15个,其中黑7个,白3个,黑5个
则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5*(5/15)=5/3
衍生问题还有抽人,抽产品等
二:遇红灯问题数学期望
E=P1+P2+……..
注:P为概率,E为相应所有P的和
例:小红去学校的路上有4个红灯,遇第1个红灯的概率为0.5,第2个的为0.35,第3个的为0.65,第4个的为0.23(遇红灯是互相独立的,互不影响的)
则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=0.5+0.35+0.65+0.23=1.73
衍生问题有很多
三:三局两胜制问题的局数期望
E=2(1+P1*P2)
注:E为局数期望,P1,P2为两队或两人的获胜的概率(P1+P2=1)
例:甲和乙下棋,甲赢的概率为0.45,乙赢的概率为0.55
则他们三局两胜的局数期望E=2(1+0.45*0.55)=2.495
衍生问题多见于比赛中

数学期望怎么计算

8. 求数学期望的计算过程

课本里面有如下定理,
y=g(x)为连续函数,则
E[g(X)]
=∫(-∞→+∞)g(x)f(x)dx
本题,U是均匀分布,
所以,当a≤x≤b时,
f(x)=1/(b-a)
其它时候,f(x)=0
g(x)=e^(2x)

E[e^(2x)]
=∫(a→b)e^(2x)·1/(b-a)dx