数学期望公式有哪些?

2024-06-25 10:52

1. 数学期望公式有哪些?

数学期望的公式:
(1)期望的“线性”性质。对于所有满足条件的离散型的随机变量X,Y和常量a,b,有:E(aX+bY)=aE(x)+bE(y)E(aX+bY)=aE(x)+bE(y);
类似的,我们还有E(XY)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)+E(Y)。
(2)全概率公式 假设{Bn∣n=1,2,3,...Bn∣n=1,2,3,...}是一个“概率空间有限或可数无限”的分割,且集合BnBn是一个“可数集合”,则对于任意事件A有:
P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)
(3)全期望公式 E(Y)=E(E(Y∣X))=∑iP(X=xi)E(Y∣X=xi)
数学期望亦称期望、期望值等。在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的期望值是试验中每一次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和。

拓展资料:
在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
参考资料:
百度百科-数学期望

数学期望公式有哪些?

2. 数学期望公式


3. 数学期望的公式是什么?

由X~N(0,4)与Y~N(2,3/4)为正态分布得:
X~N(0,4)数学期望E(X)=0,方差D(X)=4;
Y~N(2,3/4)数学期望E(Y)=2,方差D(Y)=4/3。
由X,Y相互独立得:
E(XY)=E(X)E(Y)=0×2=0,
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4×4/3=16/3,
D(2X-3Y)=2²D(X)-3²D(Y)=4×4-9×4/3=4

扩展资料 :
1. 正态分布性质:
⑴ 一般正态分布记为X~N(μ,σ²),标准正态分布记为X~N(0,1)。
⑵ 一般正态分布转化为标准正态分布:若X~N(μ,σ²),Y=(X-μ)/σ ~N(0,1)。
⑶ 正态分布数学期望为E(X)=μ,D(X)=σ²。
2. 数学期望与方差性质:
设C为一个常数,X和Y是两个随机变量,有如下性质:
⑴ 数学期望性质:
E(C)=C,E(CX)=CE(X),E(X+Y)=E(X)+E(Y),在X和Y相互独立时有E(XY)=E(X)E(Y)。
⑵方差性质:
D(C)=0,D(CX)=C²D(X),D(X+C)=D(X),在X和Y相互独立时有D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
参考资料 :
百度百科_数学期望
百度百科_正态分布
百度百科_方差

数学期望的公式是什么?

4. 数学期望公式有哪些?

公式主要为:、。共两个。
在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均。值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,它反映随机变量平均取值的大小。
设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x),若积分绝对收敛,则称积分的值       为随机变量的数学期望,记为E(X):

离散型随机变量X的取值为 ,  为X对应取值的概率,可理解为数据 出现的频率  ,则:


扩展资料:
性质
设C为一个常数,X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质:
1.  
2.  
3.  
4. 当X和Y相互独立时,有 
性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。
参考资料:数学期望-百度百科

5. 数学期望公式怎样求的

若X是离散型的,则E(X^2)=∑((xi)^2)pi。若X是连续型的,则E(X^2)=(x^2)f(x)在-∞到+∞的定积分。
期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
扩展资料:
设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA,若当试验次数n很大时,频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动,且随着试验次数n的增加,其摆动的幅度越来越小,则称数p为随机事件A的概率,记为P(A)=p。
如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出,其值域为一个或若干个有限或无限区间,这样的随机变量称为离散型随机变量。
事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
参考资料来源:百度百科——数学期望

数学期望公式怎样求的

6. 数学期望公式 数学期望公式是什么

1、在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的数学期望值,是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能状态平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的数。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)
 
 2、例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次“点数”的期望值是3.5,计算如下:不过如上所说明的,3.5虽是“点数”的期望值,但却不属于可能结果中的任一个,没有可能掷出此点数。

7. 数学期望公式有哪几个?

公式主要为:、。共两个。
在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均。值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,它反映随机变量平均取值的大小。
设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x),若积分绝对收敛,则称积分的值       为随机变量的数学期望,记为E(X):

离散型随机变量X的取值为 ,  为X对应取值的概率,可理解为数据 出现的频率  ,则:


扩展资料:
性质
设C为一个常数,X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质:
1.  
2.  
3.  
4. 当X和Y相互独立时,有 
性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。
参考资料:数学期望-百度百科

数学期望公式有哪几个?

8. 数学期望的计算公式是什么?

数学期望的公式:
(1)期望的“线性”性质。对于所有满足条件的离散型的随机变量X,Y和常量a,b,有:E(aX+bY)=aE(x)+bE(y)E(aX+bY)=aE(x)+bE(y);
类似的,我们还有E(XY)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)+E(Y)。
(2)全概率公式 假设{Bn∣n=1,2,3,...Bn∣n=1,2,3,...}是一个“概率空间有限或可数无限”的分割,且集合BnBn是一个“可数集合”,则对于任意事件A有:
P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)P(A)=∑nP(A∣Bn)P(Bn)
(3)全期望公式 E(Y)=E(E(Y∣X))=∑iP(X=xi)E(Y∣X=xi)
数学期望亦称期望、期望值等。在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的期望值是试验中每一次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和。

拓展资料:
在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定,随着重复次数接近无穷大,数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
参考资料:
百度百科-数学期望