泊松过程定义

2024-07-13 14:55

1. 泊松过程定义

Poisson过程(Poisson process,大陆译泊松过程、普阿松过程等,台译卜瓦松过程、布瓦松过程、布阿松过程、波以松过程、卜氏过程等),是以法国数学家泊松(1781 - 1840)的名字命名的。泊松过程是随机过程的一种,是以事件的发生时间来定义的。我们说一个随机过程N(t) 是一个时间齐次的一维泊松过程,如果它满足以下条件:
在两个互斥(不重叠)的区间内所发生的事件的数目是互相独立的随机变量。
在区间内发生的事件的数目的概率分布为:

其中λ是一个正数,是固定的参数,通常称为抵达率(arrival rate)或强度(intensity)。所以,如果给定在时间区间之中事件发生的数目,则随机变数呈现泊松分布,其参数为。
更一般地来说,一个泊松过程是在每个有界的时间区间或在某个空间(例如:一个欧几里得平面或三维的欧几里得空间)中的每一个有界的区域,赋予一个随机的事件数,使得
在一个时间区间或空间区域内的事件数,和另一个互斥(不重叠)的时间区间或空间区域内的事件数,这两个随机变数是独立的。
在每一个时间区间或空间区域内的事件数是一个随机变数,遵循泊松分布。(技术上而言,更精确地来说,每一个具有有限测度的集合,都被赋予一个泊松分布的随机变数。)
泊松过程是莱维过程(Lévy process)中最有名的过程之一。时间齐次的泊松过程也是时间齐次的连续时间Markov过程的例子。一个时间齐次、一维的泊松过程是一个纯出生过程,是一个出生-死亡过程的最简单例子。

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